les nombres

Aux environs du 9ème siècle après J-C, les Arabes notaient les nombres avec des mots. Les savants arabes, présents en Inde dès le 8ème siècle après J-C firent alors deux découvertes importantes dans les textes indiens : l’écriture des nombres dans un système décimal avec la notion de zéro et la trigonométrie. Au 7ème siècle après J-C, Sévère Sébokht,un évêque érudit, montre son admiration pour les méthodes de calcul d'inde : « Je ne parlerai pas de la science des hindous, de leurs découvertes astucieuses, découvertes qui sont plus ingénieuses que celles des Grecs et des Babyloniens ;mais de leur précieuse méthode de calcul . Je signalerai seulement que ces calculs se font à l’aide de 9 signes ».

Au IXe siècle après J.C, dans son traité d’arithmétique perdu dans sa version arabe et connu grâce à une traduction latine, al-Khwârizmî explique pour la première fois le système indien de numération (les neuf chiffres et le zéro, sifr) et les opérations de calcul effectuées sur la base du système de position. C'est ce système qui sera utilisé pour les calculs, tous les autres systèmes étant écartés.

La forme des chiffres différait dans l’Orient et l’Occident musulman. Les chiffres occidentaux sont les ancêtres des chiffres européens modernes.

Les chiffres arabes d'Orient (en haut) et d'Occident (en bas)

Les chiffres arabes d'Orient (en haut) et d'Occident (maghreb-sud de l'espagne) (en bas)

 

                                     L'élargissement de la notion de "nombre"


Les recherches en mathématiques (arithmétique plus précisement) étaient plutot orientées vers l’étude des nombres premiers. Cela a debuté avec les travaux de Thabit ibn Qurra (Xeme après J-C) sur les nombres parfaits et les nombres amiables. Les nombres premiers et amiables représentent une partie de cette extension de la notion de nombre.  Thabit ibn Qurra a révisé les travaux d'Euclide, il démontre  alors le plus important théorème connu sur les nombres amiables qui porte aujourd’hui son nom. Ce travail sur les nombres amiables sera poursuivi par al-Farisi (XIVe siècle apres J-C). Cela aboutit à une nouvelle étude, celle des fonctions arithmétiques. L’analyse des conclusions d’al-Farisi montrent que dès le XIVeme siècle, les mathématiciens arabes étaient parvenus à un ensemble de résultats et de techniques attribués jusque-là aux mathématiciens du XVIIe siècle. Cela montre bien l'avance des mathématiciens arabes sur les occidentaux à cette époque.

 

         Portrait d'Euclide, mathématicien grec, (IIIème siècle avant JC)                           Thabit Ibn Thurra, mathématicien perse, 9ème siècle après JC

                          Euclide                                                 Thabit Ibn Qurra                         

                                                         

                                                                Le zéro 

Le mot zéro est passé par un savant italien qui a traduit sifr (zero en arabe) en zefiro. Les mathématiciens indiens connaissaient deja le zéro (le chiffre et la notion) mais ils nous sont parvenus par le biais des mathématiciens arabes. Le mot "zéro" proviennent du mot arabe "sifr", qui signifie "vide". "Chiffre" arrive en Occident au début du XIIIe après J-C mais il faudra attendre la fin du XVe après J-C pour que nous parvienne cette connaissance.


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