L'histoire de l'algèbre

Pour commencer il faut définir l'algèbre: c'est la branche des  mathématiques qui porte principalement sur l'étude des structures algébriques et des relations entre elles. Le terme algèbre abstraite est utilisé pour la distinguer de l'algèbre élémentaire qui enseigne les règles de manipulation des formules et des expressions algébriques (source: techno-sciences.net). L'algèbre est donc une science du calcul qui est basée sur plusieurs "traditions", ou "pratiques". La première tradition est la tradition locale, c'est à dire, les traditions mathématiques utilisées dans le croissant fertile. Les activités mathématiques développées dans cette région comme le nombre décimal sera integré ensuite aux mathématiques savantes.

La deuxième tradition est la tradition greco-babylonienne. Du coté babylonien, on sait que leurs traditions mathématiques sont liées aux activités économiques comme l’arpentage, les héritages et les transactions commerciales. Et du coté grec (très souvent d'origine babylonienne): on doit la théorie des nombres avec les contributions d’Euclide (-III s.), Nicomaque (II s.), Diophante (II s.) et, surtout, la géométrie avec les ouvrages d’Euclide, d’Apollonius (-III s.), Archimède (moins–212).

Enfin la dernière tradition, la plus importante est la tradition indienne, à qui l'on doit les premiers outils trigonométriques, ainsi que le calcul, avec le système décimal positionnel (utilisant les chiffres indiens, dont le zéro) et certains procédés arithmétiques. Le calcul indien a été consideré comme le meilleur calcul, c'est pourquoi il a été adopté puis "imposé" par les mathématiciens arabes. La date de naissance admise pour cette discipline  algébrique est la publication du livre d’al-Khwarizmi (moins 850) qui traite de la résolution des équations du premier et du second degré et de leur utilisation dans les problèmes de transaction et d’héritage. Son contenu a été le point de départ de travaux originaux menés dans plusieurs directions : introduction dans les équations de nombres irrationnels puis de nombres réels positifs, résolution de systèmes d’équations, extension des opérations arithmétiques aux polynômes, établissement d’une théorie géométrique des équations cubiques, mise au point et utilisation d’un symbolisme algébrique. Les artisans de ces progrès ne sont pas tous connus, mais on peut citer Abu Kamil (moins 930 av JC), al-Karaji (moins 1029 avant JC), as- Samawal (m. 1175 avant JC), al-Khayyam (moins 1131 avant JC) en orient.


                                         Le croissant fertile                                                          

                                     Les tout premiers débuts de la science du calcul 

                                            proviennent du croissant fertile                                                                    

 

                         L'empire babylonien sous le règne de Cyrus II (environ 550 avant JC)

                          L'empire babylonien à qui l'on doit plusieurs techniques

                                de calcul liées au commerce mais pas seulement...

 

                                                             Le théoreme de "Pythagore"

                            Le théorème appelé de Pythagore était déja utilisé par les indiens lors

       de l'époque védique -1500 à -400  av. JC de même que le nombre pie (ou π en grecque)

                 découvert à cette époque avec une précision jusqu'à la deuxieme décimale près.

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